Principiile mecanicii newtoniene

De ce te împinge scaunul în spate când autobuzul pornește brusc? De ce o minge de fotbal accelerează mai ușor decât o minge medicinală? Cum reușește o rachetă să zboare în vid, unde nu are de ce să „se sprijine”? Toate răspunsurile vin din cele trei principii formulate de Isaac Newton în 1687. Dacă cinematica descrie cum se mișcă un corp, dinamica explică de ce.

Forța

Forța este mărimea fizică vectorială care măsoară interacțiunea dintre corpuri. Ea poate schimba starea de mișcare a unui corp sau îl poate deforma. Unitatea de măsură în SI este newtonul:

$$1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}^2.$$

Forțele pe care le întâlnești cel mai des:

• greutatea: $\vec{G} = m\vec{g}$, orientată vertical în jos;
• forța normală (reacțiunea) $\vec{N}$, perpendiculară pe suprafața de contact;
• forța de frecare la alunecare: $F_f = \mu N$, opusă sensului mișcării, unde $\mu$ este coeficientul de frecare;
• tensiunea din fire, orientată de-a lungul firului.

Principiul I (principiul inerției)

Un corp își păstrează starea de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă atâta timp cât asupra lui nu acționează alte corpuri care să-i schimbe această stare.

Altfel spus, dacă rezultanta forțelor este zero, viteza rămâne constantă. Proprietatea corpurilor de a-și păstra starea de mișcare se numește inerție, iar măsura ei este masa. Când autobuzul pornește, corpul tău „tinde” să rămână pe loc, de aceea te simți împins spre spate.

Principiul al II-lea (principiul fundamental al dinamicii)

$$\vec{F}_{rez} = m\,\vec{a}$$

Accelerația are direcția și sensul forței rezultante și este invers proporțională cu masa. Aceeași forță accelerează mai puțin un corp mai greu.

În manualele românești apare adesea și principiul suprapunerii forțelor (al independenței acțiunii forțelor): fiecare forță imprimă corpului o accelerație ca și cum ar acționa singură, iar efectul total este dat de suma vectorială a forțelor.

Principiul al III-lea (principiul acțiunii și reacțiunii)

Dacă un corp A acționează asupra unui corp B cu o forță $\vec{F}_{AB}$, atunci și corpul B acționează asupra corpului A cu o forță $\vec{F}_{BA} = -\vec{F}_{AB}$.

Cele două forțe sunt egale în modul, au aceeași direcție și sensuri opuse, dar acționează asupra unor corpuri diferite, de aceea nu se anulează. Racheta împinge gazele în spate, iar gazele împing racheta în față.

Cum rezolvi o problemă de dinamică

1. Desenează corpul și toate forțele care acționează asupra lui.
2. Alege un sistem de axe, de preferat cu o axă de-a lungul mișcării.
3. Scrie principiul al II-lea pe fiecare axă: pe direcția mișcării $\sum F = ma$, pe direcția perpendiculară $\sum F = 0$.
4. Rezolvă sistemul și verifică unitățile.

Exemple rezolvate

Exemplul 1: o singură forță

Asupra unui corp cu masa $m = 4\ \text{kg}$, aflat pe o suprafață orizontală fără frecare, acționează o forță orizontală $F = 12\ \text{N}$. Ce accelerație are corpul?

$$a = \frac{F}{m} = \frac{12\ \text{N}}{4\ \text{kg}} = 3\ \text{m/s}^2.$$

Exemplul 2: tracțiune cu frecare

Un corp cu masa $m = 10\ \text{kg}$ este tras pe orizontală cu o forță $F = 50\ \text{N}$. Coeficientul de frecare este $\mu = 0{,}2$, iar $g = 10\ \text{m/s}^2$.

Pe verticală (corpul nu se ridică): $N - mg = 0$, deci $N = 100\ \text{N}$.

Forța de frecare: $F_f = \mu N = 0{,}2 \cdot 100 = 20\ \text{N}$.

Pe orizontală:

$$F - F_f = ma \quad \Rightarrow \quad a = \frac{50 - 20}{10} = 3\ \text{m/s}^2.$$

Exemplul 3: planul înclinat fără frecare

Un corp cu masa $m = 2\ \text{kg}$ alunecă liber pe un plan înclinat cu unghiul $\alpha = 30^\circ$, fără frecare ($g = 10\ \text{m/s}^2$).

Descompunem greutatea: componenta paralelă cu planul este $G_t = mg\sin\alpha$, iar cea perpendiculară este $G_n = mg\cos\alpha$.

Perpendicular pe plan: $N = mg\cos\alpha = 2 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \approx 17{,}3\ \text{N}$.

Paralel cu planul:

$$mg\sin\alpha = ma \quad \Rightarrow \quad a = g\sin\alpha = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\ \text{m/s}^2.$$

Observă că accelerația nu depinde de masă.

Greșeli frecvente

• „Pentru mișcare e nevoie de forță.” Fals: forța schimbă viteza, nu o menține. Un corp poate avea viteză constantă cu rezultanta zero.
• Acțiunea și reacțiunea se anulează. Nu se pot anula, pentru că acționează asupra unor corpuri diferite.
• $N = mg$ mereu. Doar pe orizontală, fără alte forțe verticale. Pe plan înclinat $N = mg\cos\alpha$, iar în lift $N = m(g \pm a)$.
• Masă vs. greutate. Masa (în kg) este aceeași peste tot; greutatea (în N) depinde de $g$. Pe Lună vei avea aceeași masă, dar o greutate mai mică.
• Forța de frecare uitată sau cu sens greșit. Frecarea la alunecare se opune mișcării relative.

Pe scurt

• Principiul I: fără forță rezultantă, viteza rămâne constantă (inerția).
• Principiul al II-lea: $\vec{F}_{rez} = m\vec{a}$.
• Principiul al III-lea: forțele de interacțiune sunt egale și opuse, dar acționează asupra unor corpuri diferite.
• Desenează toate forțele, alege axele și scrie principiul al II-lea pe fiecare axă.